Estratégias de negociação óptimas - Abordagens quantitativas para gerenciar o impacto do mercado e o risco de negociação. pdf Custos de transação 15 os preços se enquadram em algum intervalo especificado. Os preços de mercado podem não cair dentro de uma faixa de preço especificada ao longo do tempo e os investidores podem ser obrigados a executar a preços substancialmente menos favoráveis. Além disso, os requerentes de liquidez ainda sofrem impacto no mercado caso não seja observado. Os exigentes de liquidez precisam prestar muita atenção à sua seleção de estratégia comercial antes de assumir o papel de fornecedor de liquidez. Medição versus estimativa de custos de transação É importante que os investidores entendam a direção entre a medição de custos ea estimativa de custos. A medição de custo ocorre depois que os negócios foram realizados, por exemplo, ex-post. A estimativa de custos, por outro lado, é concluída antes da negociação real da lista, por exemplo, ex ante. Existe uma grande diferença entre o custo de medição ex post e a estimativa dos custos de transação 034pre - trade.034 Os custos de transação são medidos como o destino entre o preço de execução e o preço de mercado no momento da decisão de investimento. O resultado desta medida é um valor de ponto único (por exemplo, 5.000, O. lO / share ou 50bp). Infelizmente, não é possível isolar e identificar cada componente de custo (exceto possíveis componentes de custo fixo). Por exemplo, não é possível determinar a quantidade de custo atribuível ao impacto do mercado, a valorização de preços ou a imprensa de compra e venda de outros participantes do mercado. Mas é possível identificar os custos desses custos como negociados. Os custos de transação são 034estimados034 ou 034forçados034 como uma distribuição probabilística consistindo em um custo médio ou esperado e um parâmetro de risco e dependem de uma estratégia comercial especificada. Uma estimativa de custo de transação não é fornecida como uma estimativa de ponto único. Fornecer estimativas de custos como uma distribuição de custos (por exemplo, a distribuição normal) fornece uma melhor representação e uma imagem completa dos custos potenciais. Essas distribuições estatísticas servem de base para avaliar estratégias alternativas e determinar a estratégia mais apropriada para o fundo. A estimativa dos custos de transação também difere da mensuração dos custos de transação na medida em que a estimativa se baseia em componentes de custo, a saber, valorização de preços, impacto no mercado e risco de temporização. Embora não seja possível isolar e identificar a causa exata do custo de transação (por exemplo, impacto no mercado), ex-post, é necessário prever esses custos com base nos componentes de custo individuais. A estimativa requer uma metodologia completamente diferente da medida. 1 Custos de segurança A medição precisa dos custos de transação é essencial para a tomada de decisões de qualidade. Ele fornece informações sobre o custo de implementação exato da decisão para permitir que os gerentes avaliem a verdadeira rentabilidade de sua decisão de investimento. Ele também fornece a base para avaliar a precisão dos modelos de estimativa de custos de investimento e transação. Eles servem como um bloco de construção de 16 OPTIMAL TRADING STRATEGIES para modelos de implementação para avaliar estratégias de execução alternativas. Finalmente, esses custos servem de base para avaliar o desempenho da implementação. A técnica adequada para medir os custos de transação é a metodologia de implementação de falhas (IS) formulada por Perold (1988). A métrica IS é definida como a diferença entre o retorno real do portfólio e seu benchmark de retomada de papel e contabiliza todos os custos do porlio, exceto as taxas de gerenciamento. Uma melhoria dessa metodologia é aquela que catega custos seguindo a metodologia IS e distingue o componente de custo de atraso de Wagner039s. Esta equação de IS expandida é: 15 () 1 LX - LX (X-Zxl) (Rz) Visível (1.3) 7 ---- 039elay Cosl Trading Cosl Opporlunily Cosl onde, X partes de ações em total executadas na transação P estoque 0 Preço no início da negociação preço da decisão preço Pn no final da negociação p, preço da transação r Componentes do custo visível visível da comissão, spreads, impostos e taxas e, FF3 eLn, 039, -. 039. Aa. Lw. L .1, 1 Ju039d nn, 1, 1 nUnU gtlt r039ll IJ 1Ie - - XFX Comprar pedido 5ell order É importante notar aqui que o custo de oportunidade de ações não executadas consiste em um investimento (atraso) e negociação Componente relacionado. Uma discussão adicional ocorre no Capítulo 2, Componentes de custo de transação descompactados e novamente no Capítulo 13, Análise pós-negociação. A ilustração de nossa equação IS decompõe componentes de custo em seus componentes não transparentes e visíveis. Esta representação fornece uma melhor identificação de custos de transação não transparentes com base em onde e quando eles surgem (por exemplo, atraso, negociação ou execução e oportunidade) e oferece a visão necessária nas técnicas adequadas de medição de custos de transação. Este é um tema on-line em todo o texto. Avaliando o Desempenho Uma conseqüência da mensuração dos custos é a avaliação do desempenho e destina-se a avaliar o quão bem os comerciantes e / ou corretores executam enquanto exprime a lista. A medição do desempenho nos permite determinar os comerciantes e corretores mais capazes de negociar vários tipos de ordeis, setores e / ou mercados. Tendo essa informação em mãos nos permitirá a ESTRATÉGIAS DE NEGOCIAÇÃO OPTIMAL, o custo do impacto do mercado depende das condições de mercado prevalecentes durante o horizonte comercial. Quanto maior a liquidez, quanto menor o custo e menor a liquidez, maior será o custo. Assim, o impacto do mercado pode ser especificado da seguinte forma: K f (desequilíbrio, volatilidade, estilo de negociação, condições de mercado) Caminhada aleatória com impacto no mercado O desenvolvimento de um modelo de estimativa de impacto no mercado começa com a pesquisa do modelo de caminhada aleatória. Deixe Po ser o preço atual das ações e ...P seja a mudança de preço esperada do comércio ph. Então, o preço esperado do comércio subsequente da eah é estimado da seguinte forma: R pp ..P P P. P -0 PjPoL t onde eu sou i. i.d. - N (02). Mas esta representação da evolução dos preços é excessivamente simplificada porque não incorpora a pressão de compra e venda de cada comércio, ou seja, impacto temporário devido a exigências de liquidez e impacto permanente causado por vazamento de informações. Para incorporar esses efeitos, k (x) represente o impacto temporário e f (x) representam o impacto permanente resultante de x partes transacionadas. Além disso, deixe o sinal dessas funções depender do lado da transação x. Se xgt 0, então a transação era uma compra e k (x) gt O, f (x) gt O. Se x lt 0, então a transação era uma venda e k (x) lt 0, f (x) lt O. Os pedidos de compra aumentam o preço e as ordens de venda reduzem o preço. Agora, se x denota o número de ações executadas no comércio j, o modelo de caminhada aleatória pode ser reescrito da seguinte maneira: Pj Po ..Pj k (xj) f (xj) I P2 Pj ..P2 k (x2) f (x2 ) 2 - k (xj) (lr) aqui, r representa taxa exponencial de decadência de impacto temporário e (lr) representa a porcentagem de impacto temporário que se dissipou do último comércio (Bertsimas e Lo, 1998). Isso também foi referido como a semi-vida de impacto temporário (A1mgren e Chriss, 1997). Agora, substituindo Pj, estimamos Pz da seguinte forma: LL k (x) C (2 Lf (x) CAPÍTULO ONZE f7r VWAP Estratégias de Negociação A VWAP TRADING STRATEGY É uma estratégia de implementação onde os comerciantes participam com o volume do mercado na tentativa de alcançar uma média Preço de execução igual ao preço de referência do VWAP. Tornou-se uma estratégia de execução muito popular ao longo dos anos para os investidores passivos. O VWAP (pronunciado vee-wop) é um acrônimo para o preço médio ponderado em volume e é uma medida do preço médio da transação Para toda a atividade do mercado em estoque durante um período de tempo. Os participantes no mercado acreditam que é um indicador do preço 034average034 e 034fair034 nesse horizonte. Os comerciantes executam listas através de uma estratégia VWAP para minimizar o impacto no mercado, embora este Vem à custa de uma maior exposição ao risco e). Vezes, maior custo de apreciação do preço. O VWAP do stock039s também é uma medida popular como um meio para avaliar o desempenho do comerciante ou corretor, embora em muitos casos não seja a medida de habilidade mais apropriada. A análise de desempenho é discutida no capítulo 13, Análise pós-comércio. Neste capítulo, nos concentramos em apresentar uma visão da distribuição estatística da estatística VWAP e apresentar idéias para melhorar uma estratégia VJlAP. O VWAP é diferente da maioria dos outros benchmarks e preços de referência porque é um valor calculado, não um preço em um horário especificado (por exemplo, o mercado aberto, o mercado próximo, alto, baixo, etc.). O VWAP é geralmente calculado para as horas primárias do mercado (9:30 da manhã às 4:00 da manhã) durante um dia. A estatística do VWAP é igual a um IpPi total do dólar em ações no período dividido pelo volume total IVj no mesmo período. 275 cdl cdl 276 ESTRATÉGIAS DE NEGOCIAÇÃO QpTIMAL 2: vyJl VWAP - V Alcançando o Preço VWAP (11.1) Teóricamente, para alcançar a execução ao preço VWAP, os comerciantes teriam que participar de cada transação no mercado. Por exemplo, se o pedido do trader039s representasse 5 do volume total no período, o comerciante precisaria participar com 5 de cada comércio de mercado se for para 10 do volume total, o comerciante precisaria participar com 10 de cada mar - Ket trade, e assim por diante. Mas isso não é possível. Mesmo que isso fosse possível, os comerciantes não conheciam o volume total por um período antecipado, portanto não podiam especificar uma estratégia de participação apropriada. A próxima melhor solução é executar o pedido em proporção à porcentagem do volume de mercado que executa em períodos de negociação específicos (como intervalos de meia hora ou quinze minutos). Por exemplo, se 10 do volume total for esperado para executar em um determinado período de negociação, então os comerciantes precisam executar 10 de seu pedido no mesmo período. Este tipo de estratégia de execução tornou-se conhecido como uma estratégia de corte. A solução para o comércio VWAP consiste em encontrar um esquema de corte adequado para permitir que os comerciantes participem com o volume do mercado sem conhecimento prévio do volume comercial total do dia. Esse processo consiste em segmentar o tempo em intervalos de tempo ou de negociação, como intervalos de quinze minutos ou trinta minutos e calcular a porcentagem média de volume diário comercializado em cada período (perfil de volume representado na Figura 11.1). Este gráfico mostra o volume diário médio negociado no mercado em agosto de 2001 para ações que incluíram o índice SampP 1500 em janeiro de 2001. O gráfico mostra a porcentagem do volume diário que se troca em média em cada intervalo de trinta minutos. Conforme mostrado no gráfico, há consideravelmente mais volume negociado ao abrir e fechar do que no meio-dia. A atividade comercial começa mais alto, diminui até o meio dia, depois volta para o fechamento. Por exemplo, aproximadamente 13 do volume do dia039s são negociados na primeira meia hora, 8 na segunda meia hora, e diminui até as 12: 30-1: 00 P. M. E 1: 00-1: 30 M. períodos em que aproximadamente 5,6 do volume de dias negocia em cada período. Essas percentagens começam então a voltar para o fechamento, onde 8,1 negocia no período de 3: 00-3: 30 M. e 12,5 no último período de meia-hora das 3:30 p. m. Para 4:00 M. Um perfil de voltagem com esta forma é referido como um padrão de negociação 034u-shaped034 ou uma curva 034u-shaped034. Embora este padrão de u-shape seja consistente de mês a mês, d VW AP Trading Strategies 277 Figura 11.1 Perfil de Volume 14 2 12 nuauaUA 1 - ot039 0005EOU O P P P P P 0391039. 0391039. 0391039 ltl039. Ltl c 039 (3.30390 034034.- 039, .- 039039- 039, .- 039039. Derivação de tempo da estratégia VWAP Muitas vezes, os comerciantes são instruídos a obter um preço de execução médio igual ao benchmark VWAP. Não é garantia de preços no mercado, os comerciantes costumam optar por executar um pedido com uma estratégia que tenha a melhor chance de alcançar o VWAP. Nesses casos, a melhor estratégia de execução (ou seja, a estratégia que proporciona as maiores chances de alcançar o benchmark VWAP Preço) é determinado como segue: A equação VWAP na Equação 11.1 pode ser reescrita como: 2: UUl VWAP - uv. V J039 (11.2) onde é a porcentagem do volume do dia039 negociado no décimo terceiro período e é o preço médio no jth Período. Então, se Y for a estratégia de corte especificada, o preço de execução médio da ordem pode ser escrito como: AugExecpriceZYlE assumindo que os comerciantes executam em (ou pelo menos perto) o preço médio em cada período. Então a estratégia que fornece o mais alto Chances de alcançar cdl 27 8 ESTRATÉGIAS DE NEGOCIAÇÃO OPTIMAL O VWAP reduz-se ao da estratégia Y que minimiza a diferença entre o benchmark VWAP e o preço médio de execução. Matematicamente, é encontrado pela determinação da estratégia que minimiza o erro quadrático médio da diferença entre as duas medidas, isto é, Min: (L UjPj - LYjPj) Mas isso pode ser reescrito na notação vetorial como: Min: (u1p-y1p) 2 onde u, Y, P são vetores de coluna nxl e ul, yl, pl são a transposição lxn correspondente desses vetores. Minimizando a soma do quadrado que obtemos: d (Y - uYP 0 dy Mas este é um sistema de equações infradeterminado, uma vez que existe uma equação e n incógnitas indicando inúmeras soluções. Como o preço sempre é positivo, P 0, uma solução é (YYYY 0 ou simplesmente, então, para que os comerciantes consigam o VWAp, uma estratégia de corte adequada é aquela em que a ordem é cortada de acordo com a porcentagem de volume negociada no período. Além disso, isso é válido em qualquer horizonte de negociação. A estratégia e que minimiza a variação entre o preço esperado e o VWAP também pode ser observada a partir do fato de que o delta é sempre maior ou igual a Zero, isto é, (LUjPj - LYjPJ desde que você, Y e P 0.U1en no valor de 80%, portanto, um li mumpont. Derivação Alternativa da Estratégia VWAP Uma estratégia VWAP não necessariamente protege os investidores contra os grandes balanços de preços e alta Cos Ts. Por exemplo, os investidores que implementam um pedido que utiliza uma estratégia VWAP executarão algumas ações no fechamento. Assim, as ordens de compra irão incorrer em custos mais elevados se o preço aumentado e as ordens de venda incorrerão em custos mais baixos. Uma categoria VWAP não minimiza o custo total, apenas 279 impactos temporários no mercado. Uma estratégia alternativa VWAP pode ser derivada da seguinte maneira: V039AP Estratégias de negociação x - - x xf-VA Y1in (11.3) UX XX gt v Resolvendo nós Estimando perfis de volume A estratégia que minimiza a diferença esperada do benchmark VWAP é yu039 Mas, como é U Estimamos que encontramos a melhor maneira de determinar que você é de uma média móvel histodcal de volumes de período de vinte e trinta dias de volta. O número exato de dias de dados depende da estabilidade dos perfis de volume. Por exemplo, os estoques mais líquidos exigem cerca de vinte dias de dados porque esses perfis de voltagem são os mais estáveis. Os estoques menos líquidos, no entanto, exigem mais de trinta dias de dados. Em qualquer caso, os resultados não diminuem usando mais pontos de dados. O perfil de volume do estoque é estimado da seguinte forma: Deixe, V seja o volume total negociado há dias atrás é o volume que negociou no décimo período i dias atrás ufiZ: 2uq para n 20. Denotamos o vetor contendo o diário esperado Percentagens em cada período como uT (Un) onde uj a porcentagem do volume diário que comercializa no período jtl039 e, claro, L. Ui 1. Para negociar usando uma estratégia VWAP, os comerciantes reduzem sua ordem X de acordo com o volume Prole u. Em um determinado período, o número de ações para negociar xi é xi ui 039 Existem vários fatos conhecidos sobre os perfis de volume em toda a indústria. Destacamos os mais importantes para derivar os arquivos pró-DOMÍNIOS OPTIMAL TRADING para aqueles leitores que não estão tão familiarizados com a estrutura subjacente do mercado. Eles são: não há melhorias estatísticas encontradas ao usar mais de trinta dias de dados de negociação para estimar o perfil de volume do estoque. Na maior parte, os padrões de negociação são estáveis e, ao contrário dos valores totais de volume, que podem mudar dramaticamente de um dia para o outro, a porcentagem do volume diário em um período é mais consistente. A exceção, é claro, é aqueles estoques ilíquidos quando há grandes impressões de blocos em um período. Ter um conjunto de dados atrasados não é prejudicial para a estimativa do perfil de volume como se pensaria. Os perfis de volume são muito estáveis, provavelmente os fenômenos mais estáveis na negociação. Portanto, o uso de dados de um mês atrás não fornece resultados muito diferentes do que se um usa os dados mais recentes do month039s. Na maioria dos casos, não há diferença estatística entre os dois conjuntos de dados. Portanto, os analistas podem perceber o mesmo nível de precisão em um conjunto de dados antigo que seria realizado a partir de um conjunto de dados recente. Mas, como sempre, recomendamos o uso do conjunto de dados mais recente, um tem acesso porque refletiria mais rapidamente qualquer mudança de estrutura. No entanto, na medida em que os comerciantes se comportam da mesma maneira hoje que no mês passado e, finalmente, podemos dizer que a estrutura de negociação é estável. Exemplo 1. Um comerciante recebe uma ordem para comprar X 100.000 ações da XYZ e atingir o preço VWAP do dia. Se o perfil de volume para XYZ for u, o número de partes a negociar em cada período com maior probabilidade de atingir o preço do V034AP é xy141X. Isso é mostrado na Tabela 111. Perfis Específicos ou Genéricos de Estoque Uma questão interessante que se refere aos perfis de volume é se Para usar perfis específicos de estoque (por exemplo, um perfil para cada estoque) ou algumas curvas genéricas por capitalização de mercado ou setor. É muito mais fácil calcular e manter uma biblioteca de dados de perfis genéricos em perfis específicos de estoque. Nossa Tabela 11.1 Iniciar 9:30 10:00 10:30 11: 00 11: 30 12:00 12:30 1: 00 1: 30 2:00 2:30 3:00 3:30 Fim 10:00 10:30 11: 00 11: 30 12:00 12:30 1: 00 1: 30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 U 0.132 0.080 0.075 0.071 0.068 0.062 0.056 0.056 0.058 0.064 0.069 0.082 0.127 U. X 13200 8000 7500 7100 6800 6200 5600 5600 5800 6400 6900 8200 12700 VWAP Trading 5trategies 281 pesquisas descobriram que os perfis genéricos de volume produzem resultados consistentes com curvas específicas de estoque em média. No entanto, para melhor desenvolver intervalos de confiança e bandas de erro que envolvam essas estimativas, são necessários perfis específicos de estoque. Por que os comerciantes selecionam estratégias de negociação VWAP Existem duas razões principais pelas quais os comerciantes executam ordens usando uma estratégia de negociação VWAP. Primeiro, uma estratégia VWAP é a estratégia de negociação que minimiza o custo do impacto no mercado. Os comerciantes que executam ordens que utilizam estratégias VWAP estão interessados em participar com volumes de mercado, de modo a causar a menor interrupção do desequilíbrio oferta-demanda em Estratégias de Negociação Optima - Abordagens Quantitativas para Gerenciamento de Impacto no Mercado e Risco de Negociação. pdf Custos de Transação 15 os preços se enquadram em alguns Intervalo especificado. Os preços de mercado podem não cair dentro de uma faixa de preço especificada ao longo do tempo e os investidores podem ser obrigados a executar a preços substancialmente menos favoráveis. Além disso, os requerentes de liquidez ainda sofrem impacto no mercado caso não seja observado. Os exigentes de liquidez precisam prestar muita atenção à sua seleção de estratégia comercial antes de assumir o papel de fornecedor de liquidez. Medição versus estimativa de custos de transação É importante que os investidores entendam a direção entre a medição de custos ea estimativa de custos. A medição de custo ocorre depois que os negócios foram realizados, por exemplo, ex-post. A estimativa de custos, por outro lado, é concluída antes da negociação real da lista, por exemplo, ex ante. Existe uma grande diferença entre o custo de medição ex post e a estimativa dos custos de transação 034pre - trade.034 Os custos de transação são medidos como o destino entre o preço de execução e o preço de mercado no momento da decisão de investimento. O resultado desta medida é um valor de ponto único (por exemplo, 5.000, O. lO / share ou 50bp). Infelizmente, não é possível isolar e identificar cada componente de custo (exceto possíveis componentes de custo fixo). Por exemplo, não é possível determinar a quantidade de custo atribuível ao impacto do mercado, a valorização de preços ou a imprensa de compra e venda de outros participantes do mercado. Mas é possível identificar os custos desses custos como negociados. Os custos de transação são 034estimados034 ou 034forçados034 como uma distribuição probabilística consistindo em um custo médio ou esperado e um parâmetro de risco e dependem de uma estratégia comercial especificada. Uma estimativa de custo de transação não é fornecida como uma estimativa de ponto único. Fornecer estimativas de custos como uma distribuição de custos (por exemplo, a distribuição normal) fornece uma melhor representação e uma imagem completa dos custos potenciais. Essas distribuições estatísticas servem de base para avaliar estratégias alternativas e determinar a estratégia mais apropriada para o fundo. A estimativa dos custos de transação também difere da mensuração dos custos de transação na medida em que a estimativa se baseia em componentes de custo, a saber, valorização de preços, impacto no mercado e risco de temporização. Embora não seja possível isolar e identificar a causa exata do custo de transação (por exemplo, impacto no mercado), ex-post, é necessário prever esses custos com base nos componentes de custo individuais. A estimativa requer uma metodologia completamente diferente da medida. 1 Custos de segurança A medição precisa dos custos de transação é essencial para a tomada de decisões de qualidade. Ele fornece informações sobre o custo de implementação exato da decisão para permitir que os gerentes avaliem a verdadeira rentabilidade de sua decisão de investimento. Ele também fornece a base para avaliar a precisão dos modelos de estimativa de custos de investimento e transação. Eles servem como um bloco de construção de 16 OPTIMAL TRADING STRATEGIES para modelos de implementação para avaliar estratégias de execução alternativas. Finalmente, esses custos servem de base para avaliar o desempenho da implementação. A técnica adequada para medir os custos de transação é a metodologia de implementação de falhas (IS) formulada por Perold (1988). A métrica IS é definida como a diferença entre o retorno real do portfólio e seu benchmark de retomada de papel e contabiliza todos os custos do porlio, exceto as taxas de gerenciamento. Uma melhoria dessa metodologia é aquela que catega custos seguindo a metodologia IS e distingue o componente de custo de atraso de Wagner039s. Esta equação de IS expandida é: 15 () 1 LX - LX (X-Zxl) (Rz) Visível (1.3) 7 ---- 039elay Cosl Trading Cosl Opporlunily Cosl onde, X partes de ações em total executadas na transação P estoque 0 Preço no início da negociação preço da decisão preço Pn no final da negociação p, preço da transação r Componentes do custo visível visível da comissão, spreads, impostos e taxas e, FF3 eLn, 039, -. 039. Aa. Lw. L .1, 1 Ju039d nn, 1, 1 nUnU gtlt r039ll IJ 1Ie - - XFX Comprar pedido 5ell order É importante notar aqui que o custo de oportunidade de ações não executadas consiste em um investimento (atraso) e negociação Componente relacionado. Uma discussão adicional ocorre no Capítulo 2, Componentes de custo de transação descompactados e novamente no Capítulo 13, Análise pós-negociação. A ilustração de nossa equação IS decompõe componentes de custo em seus componentes não transparentes e visíveis. Esta representação fornece uma melhor identificação de custos de transação não transparentes com base em onde e quando eles surgem (por exemplo, atraso, negociação ou execução e oportunidade) e oferece a visão necessária nas técnicas adequadas de medição de custos de transação. Este é um tema on-line em todo o texto. Avaliando o Desempenho Uma conseqüência da mensuração dos custos é a avaliação do desempenho e destina-se a avaliar o quão bem os comerciantes e / ou corretores executam enquanto exprime a lista. A medição do desempenho nos permite determinar os comerciantes e corretores mais capazes de negociar vários tipos de ordeis, setores e / ou mercados. Tendo essa informação em mãos nos permitirá a ESTRATÉGIAS DE NEGOCIAÇÃO OPTIMAL, o custo do impacto do mercado depende das condições de mercado prevalecentes durante o horizonte comercial. Quanto maior a liquidez, quanto menor o custo e menor a liquidez, maior será o custo. Assim, o impacto do mercado pode ser especificado da seguinte forma: K f (desequilíbrio, volatilidade, estilo de negociação, condições de mercado) Caminhada aleatória com impacto no mercado O desenvolvimento de um modelo de estimativa de impacto no mercado começa com a pesquisa do modelo de caminhada aleatória. Deixe Po ser o preço atual das ações e ...P seja a mudança de preço esperada do comércio ph. Então, o preço esperado do comércio subsequente da eah é estimado da seguinte forma: R pp ..P P P. P -0 PjPoL t onde eu sou i. i.d. - N (02). Mas esta representação da evolução dos preços é excessivamente simplificada porque não incorpora a pressão de compra e venda de cada comércio, ou seja, impacto temporário devido a exigências de liquidez e impacto permanente causado por vazamento de informações. Para incorporar esses efeitos, k (x) represente o impacto temporário e f (x) representam o impacto permanente resultante de x partes transacionadas. Além disso, deixe o sinal dessas funções depender do lado da transação x. Se xgt 0, então a transação era uma compra e k (x) gt O, f (x) gt O. Se x lt 0, então a transação era uma venda e k (x) lt 0, f (x) lt O. Os pedidos de compra aumentam o preço e as ordens de venda reduzem o preço. Agora, se x denota o número de ações executadas no comércio j, o modelo de caminhada aleatória pode ser reescrito da seguinte maneira: Pj Po ..Pj k (xj) f (xj) I P2 Pj ..P2 k (x2) f (x2 ) 2 - k (xj) (lr) aqui, r representa taxa exponencial de decadência de impacto temporário e (lr) representa a porcentagem de impacto temporário que se dissipou do último comércio (Bertsimas e Lo, 1998). Isso também foi referido como a semi-vida de impacto temporário (A1mgren e Chriss, 1997). Agora, substituindo Pj, estimamos Pz da seguinte forma: LL k (x) C (2 Lf (x) CAPÍTULO ONZE f7r VWAP Estratégias de Negociação A VWAP TRADING STRATEGY É uma estratégia de implementação onde os comerciantes participam com o volume do mercado na tentativa de alcançar uma média Preço de execução igual ao preço de referência do VWAP. Tornou-se uma estratégia de execução muito popular ao longo dos anos para os investidores passivos. O VWAP (pronunciado vee-wop) é um acrônimo para o preço médio ponderado em volume e é uma medida do preço médio da transação Para toda a atividade do mercado em estoque durante um período de tempo. Os participantes no mercado acreditam que é um indicador do preço 034average034 e 034fair034 nesse horizonte. Os comerciantes executam listas através de uma estratégia VWAP para minimizar o impacto no mercado, embora este Vem à custa de uma maior exposição ao risco e). Vezes, maior custo de apreciação do preço. O VWAP do stock039s também é uma medida popular como um meio para avaliar o desempenho do comerciante ou corretor, embora em muitos casos não seja a medida de habilidade mais apropriada. A análise de desempenho é discutida no capítulo 13, Análise pós-comércio. Neste capítulo, nos concentramos em apresentar uma visão da distribuição estatística da estatística VWAP e apresentar idéias para melhorar uma estratégia VJlAP. O VWAP é diferente da maioria dos outros benchmarks e preços de referência porque é um valor calculado, não um preço em um horário especificado (por exemplo, o mercado aberto, o mercado próximo, alto, baixo, etc.). O VWAP é geralmente calculado para as horas primárias do mercado (9:30 da manhã às 4:00 da manhã) durante um dia. A estatística do VWAP é igual a um IpPi total do dólar em ações no período dividido pelo volume total IVj no mesmo período. 275 cdl cdl 276 ESTRATÉGIAS DE NEGOCIAÇÃO QpTIMAL 2: vyJl VWAP - V Alcançando o Preço VWAP (11.1) Teóricamente, para alcançar a execução ao preço VWAP, os comerciantes teriam que participar de cada transação no mercado. Por exemplo, se o pedido do trader039s representasse 5 do volume total no período, o comerciante precisaria participar com 5 de cada comércio de mercado se for para 10 do volume total, o comerciante precisaria participar com 10 de cada mar - Ket trade, e assim por diante. Mas isso não é possível. Mesmo que isso fosse possível, os comerciantes não conheciam o volume total por um período antecipado, portanto não podiam especificar uma estratégia de participação apropriada. A próxima melhor solução é executar o pedido em proporção à porcentagem do volume de mercado que executa em períodos de negociação específicos (como intervalos de meia hora ou quinze minutos). Por exemplo, se 10 do volume total for esperado para executar em um determinado período de negociação, então os comerciantes precisam executar 10 de seu pedido no mesmo período. Este tipo de estratégia de execução tornou-se conhecido como uma estratégia de corte. A solução para o comércio VWAP consiste em encontrar um esquema de corte adequado para permitir que os comerciantes participem com o volume do mercado sem conhecimento prévio do volume comercial total do dia. Esse processo consiste em segmentar o tempo em intervalos de tempo ou de negociação, como intervalos de quinze minutos ou trinta minutos e calcular a porcentagem média de volume diário comercializado em cada período (perfil de volume representado na Figura 11.1). Este gráfico mostra o volume diário médio negociado no mercado em agosto de 2001 para ações que incluíram o índice SampP 1500 em janeiro de 2001. O gráfico mostra a porcentagem do volume diário que se troca em média em cada intervalo de trinta minutos. Conforme mostrado no gráfico, há consideravelmente mais volume negociado ao abrir e fechar do que no meio-dia. A atividade comercial começa mais alto, diminui até o meio dia, depois volta para o fechamento. Por exemplo, aproximadamente 13 do volume do dia039s são negociados na primeira meia hora, 8 na segunda meia hora, e diminui até as 12: 30-1: 00 P. M. E 1: 00-1: 30 M. períodos em que aproximadamente 5,6 do volume de dias negocia em cada período. Essas percentagens começam então a voltar para o fechamento, onde 8,1 negocia no período de 3: 00-3: 30 M. e 12,5 no último período de meia-hora das 3:30 p. m. Para 4:00 M. Um perfil de voltagem com esta forma é referido como um padrão de negociação 034u-shaped034 ou uma curva 034u-shaped034. Embora este padrão de u-shape seja consistente de mês a mês, d VW AP Trading Strategies 277 Figura 11.1 Perfil de Volume 14 2 12 nuauaUA 1 - ot039 0005EOU O P P P P P 0391039. 0391039. 0391039 ltl039. Ltl c 039 (3.30390 034034.- 039, .- 039039- 039, .- 039039. Derivação de tempo da estratégia VWAP Muitas vezes, os comerciantes são instruídos a obter um preço de execução médio igual ao benchmark VWAP. Não é garantia de preços no mercado, os comerciantes costumam optar por executar um pedido com uma estratégia que tenha a melhor chance de alcançar o VWAP. Nesses casos, a melhor estratégia de execução (ou seja, a estratégia que proporciona as maiores chances de alcançar o benchmark VWAP price) is determined as fol1ows: The VWAP equation in Equation 11.1 can be rewritten as: 2:UUl VWAP - uv . V J039 (11.2) where is the percentage of day039 s volume traded in the jth period andis the average price in the jth period. Then, if Y is the specified slicing strategy, the average execution price of the order can be written as: AugExecpriceZYlE assuming that traders execute at (or at least close to) the average price in each period. Then the strategy that provides highest chances of achieving cdl 27 8 OPTIMAL TRADING STRATEGIES VWAP reduces to that of nding the strategy Y that minimizes the differ - ence between the VWAP benchmark and the average execution price. Mathematically it is found by determining the strategy that minimizes the mean square error of the difference between the two measures, that is, Min: (L UjPj - LYjPj) But this can be rewritten in vector notation as: Min: (u1p - y1p)2 where u, Y, P are nxl column vectors and u l, yl, pl are the corresponding lxn transpose of those vectors. Minimizing sum of square we get: d (Y - uYP 0 dy But this is an underdetermined system of equations since there is one equation and n unknowns indicating numerous solutions. Howeve since price is always positive, P 0 one solution is (y - uY 0 or simply y u. Therefore, for traders to achieve VWAp, an appropriate slicing strategy is one where the order is sliced in accordance to the percentage of volume traded in the period. Further, this holds true over any trading horizon. Finally, the slicing sategy y U is also the strategy that minimizes vari - ance between expected price and VWAP (discussed next). The strategy y that minimizes variance between expected price and VWAP can also be seen from the fact that delta is always greater than or equal to zero, that is, (LUjPj - LYjPJ since u, Y, and P 0.U1en at the value ylulwe have 80, thus a li mumpont. Alternative Derivation of VWAP Strategy A VWAP strategy does not necessarily protect investors from large price swings and high cos ts. For example, investors implementing an order uti - lizing a VWAP strategy will execute some shares at the close. Thus, buy orders will incur higher costs if the price has increased and sell orders will incur lower costs. A VWAP sategy does not minimize total cost, only 279 temporary market impact. An altemative VWAP strategy can be derived as follows: V039AP Trading Strategies x - - x xf-VA Y1in (11.3) U X X. X. gt v Solving we Estimating Volume Profiles The strategy that minimizes the expected difference from the VWAP benchmark is yu039 But how is U estimated We have found the best way to determine u is from a histodcal moving average of period volumes from twenty t thirty days back. The exact number of days of data is dependent upon the stability of volume profiles. For example, the more liquid stocks require about twenty days worth of data because these vol - ume profiles are the most stable. The less liquid stocks, however, require closer to thirty days of data. In any case, the results do not diminish using more data points. The volume profile of the stock is estimated as follows: Let, V be the total volume that traded j days ago is the volume that traded in the jth period i days ago ufiZ :2uq for n 20. We denote the vector containing the expected daily percentages in each period as uT ( Un) where u j the percentage of daily volume that pically trades in the jtl039 period, arid of course L. Ui 1. To trade utiliz - ing a VWAP strategy, traders slice their order X according to the volume prole u. In any given period the number of shares to trade xi is xi ui 039 There are several known facts regarding volume profiles throughout the indusy. We highlight the more important ones for deriving the pro - 280 OPTIMAL TRADING STRATEGIES files for those readers who are not as familiar with the underlying struc - ture of the market. They are: There is no statistical improvement found from using more than thirty days of trading data to estimate the volume profile of the stock. For the most part the trading patterns are stable, and unlike total volume amounts, which can change dramatically from one day to the next, the percentage of daily volume in a period is more consistent. The exception, of course, is those illiquid stocks when there are large block prints in a period. Having a lagged data set is not as detrimental to the estimation of the volume profile as one would think. Volume profiles are very sta - ble, probably the most stable phenomena in trading. Therefore, using data from a month ago does not provide much different results than if one uses the most current month039s data. In most cases there is no statistical difference between the two data sets. There - fore, analysts can realize the same level of accuracy from an older data set as would be realized from a recent data set. But as always, we do recommend usage of the most recent data set one has access because it would quickest reflect any structure change. However, to the extent that traders behave in the same manner today as they did last month and last ye we can say that the trading structure is sta - ble. Example 1. A trader is given an order to buy X 100,000 shares of XYZ and achieve the VWAP price of the day. If the volume profile for XYZ is u, the number of shares to trade in each period most likely to achieve the V034AP price is xy141X. This is shown in Table 111. Stock Specific or Generic Profiles An interesting question that arises regarding volume profiles is whether to use stock specific profiles (e. g. one profile for every stock) or some generic curves by market capitalization or sector. It is much easier to compute and maintain a data library of generic profiles over stock specific profiles. Our Table 11.1 Start 9:30 10:00 10:30 11 :00 11 :30 12:00 12:30 1 :00 1 :30 2:00 2:30 3:00 3:30 End 10:00 10:30 11 :00 11 :30 12:00 12:30 1 :00 1 :30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 U 0.132 0.080 0.075 0.071 0.068 0.062 0.056 0.056 0.058 0.064 0.069 0.082 0.127 U. X 13200 8000 7500 7100 6800 6200 5600 5600 5800 6400 6900 8200 12700 VWAP Trading 5trategies 281 research has found that generic volume profiles do produce results that are consistent with stock specific curves on average. However, in order to best develop confidence intervals and error bands surrounding these estimates, stock specific profiles are needed. Why Do Traders Select VWAP Trading Strategies There are two main reasons why traders execute orders using a VWAP trading strategy. First, a VWAP strategy is the trading strategy that mini - mizes market impact cost. Traders executing orders utilizing VWAP strate - gies are interested in participating with market volumes so to cause the least disruption to the supply-demand imbalance in ea
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